印度數(shù)學(xué)家留下百年數(shù)學(xué)謎題 科學(xué)家近日將其攻破

印度數(shù)學(xué)家Srinivasa Ramanujan在臨死前寫(xiě)下某一來(lái)源于他的夢(mèng)境的神秘函數(shù)，并稱(chēng)對(duì)此函數(shù)的特性存在強(qiáng)烈的直覺(jué)。經(jīng)過(guò)100年，研究人員稱(chēng)他們證明Srinivasa Ramanujan的直覺(jué)是正確的。

“我們已經(jīng)解決了他最后遺留下來(lái)神秘問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究人員來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題存在了90多年?！泵绹?guó)艾莫利大學(xué)的數(shù)學(xué)家Ken Ono這樣說(shuō)道。Srinivasa Ramanujan,一名出生在印度南部鄉(xiāng)村的自學(xué)數(shù)學(xué)家，一生花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，曾兩次從印度的大學(xué)退學(xué)。

他曾給數(shù)學(xué)家寫(xiě)信描述自己的工作，其中包括最杰出的英國(guó)數(shù)學(xué)家G.H.哈代，后者發(fā)現(xiàn)了Srinivasa Ramanujan的數(shù)學(xué)天賦并邀請(qǐng)他前來(lái)英國(guó)劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)。在劍橋?qū)W習(xí)期間，Srinivasa Ramanujan發(fā)表了30多篇文章并被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。最終寒冷的天氣導(dǎo)致Srinivasa Ramanujan身體每況愈下，在垂死之年他回到了印度。

1920年在他臨終之時(shí)，他在寫(xiě)給哈代的信中寫(xiě)下了模仿ɵ函數(shù)，或者稱(chēng)模形式的神秘函數(shù)。與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)這樣的三角函數(shù)相類(lèi)似，ɵ函數(shù)存在一個(gè)重復(fù)的模式，但這種模式比一個(gè)簡(jiǎn)單的正弦曲線(xiàn)更加復(fù)雜和微妙。ɵ函數(shù)“超級(jí)對(duì)稱(chēng)”，這意味著倘若將一個(gè)名為莫比烏斯變換的特殊數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用到這個(gè)函數(shù)里，它們將不斷自我重復(fù)。因?yàn)樗鼈兪侨绱藢?duì)稱(chēng)以至于這些ɵ函數(shù)在很多數(shù)學(xué)和物理類(lèi)型中，諸如弦理論，都非常有用。

Srinivasa Ramanujan認(rèn)為，他發(fā)現(xiàn)的17個(gè)新的函數(shù)當(dāng)寫(xiě)成無(wú)限求和的形式時(shí)（它們的系數(shù)以同樣的方式變大），這些新函數(shù)將變成類(lèi)似ɵ函數(shù)的“模擬模形式”，但卻并非是超級(jí)對(duì)稱(chēng)。Srinivasa Ramanujan，作為一名虔誠(chéng)的印度教徒，認(rèn)為這些模式是娜瑪卡爾女神給他的啟示。

Srinivasa Ramanujan還沒(méi)來(lái)得及證明他對(duì)這些函數(shù)的直覺(jué)猜想就去世了。90年后，Ken Ono和他的研究小組證明了這些函數(shù)的確模擬了模形式，但并不具有模形式的典型特征，例如超級(jí)對(duì)稱(chēng)。

模擬模形式的闡述能夠幫助物理學(xué)家計(jì)算出黑洞的熵或者混沌程度。在發(fā)展模擬模形式時(shí)Srinivasa Ramanujan遠(yuǎn)超前了他所處年代幾十年的水平，Ken Ono說(shuō)道：“在2002年數(shù)學(xué)家只能查明這些方程式屬于數(shù)學(xué)的哪個(gè)分支而已。Srinivasa Ramanujan的傳奇，比他去世時(shí)任何人能夠預(yù)想到的還要重要的多?！边@項(xiàng)發(fā)現(xiàn)發(fā)表于上個(gè)月美國(guó)福羅里達(dá)大學(xué)的Srinivasa Ramanujan125會(huì)議（紀(jì)念拉瑪努金誕辰125周年）上。