魔法門(mén)10：傳承 神秘地窖三塊地磚機(jī)關(guān)的過(guò)法和算法

《魔法門(mén)10：傳承》神秘地窖的三塊地磚機(jī)關(guān)的過(guò)法和數(shù)學(xué)算法。

我不知道旋轉(zhuǎn)規(guī)律和初始位置是不是隨機(jī)，所以這里給方法，大家自己去算。

1、進(jìn)門(mén)先存盤(pán)。

以通往寶箱處被鎖死的門(mén)到地窖出口為y軸正方向，地窖正中心為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。。

然后，觀察四個(gè)火把的位置，再踩幾下石板，記錄旋轉(zhuǎn)規(guī)則和四火把的初始位置。

2、分析：

于是，四個(gè)柱子就分別落在四個(gè)象限內(nèi)。在柱子的初始位置未改變的情況下，我們做如下考慮：依次把四個(gè)柱子平移到原點(diǎn)位置，然后考察此時(shí)火把的初始位置。

可見(jiàn)此時(shí)的火把朝向只有4種狀態(tài)----與x軸成45度、135度、215度和315度四種狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)下的火把都正好占據(jù)一個(gè)象限的“中間位置”。

每次踩動(dòng)機(jī)關(guān)，火把會(huì)在當(dāng)前位置順時(shí)針或者逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，進(jìn)入它的某個(gè)鄰近象限里。

我們的最終目標(biāo)，就是通過(guò)踩機(jī)關(guān)，改變火把的朝向，最后實(shí)現(xiàn)：第一象限的柱子火把位置為215度、第二象限內(nèi)柱子火把為315度、第三象限內(nèi)柱子火把為45度、第四象限內(nèi)柱子火把為135度！

3、定義：

將位于第一象限內(nèi)柱子的初始火把位置定義為A，第二象限的為B，第三象限的為C，第四象限的為D。

坐標(biāo)系下右側(cè)地磚開(kāi)關(guān)x的旋轉(zhuǎn)規(guī)律為（90，0，-90，-90），左側(cè)地磚開(kāi)關(guān)y的旋轉(zhuǎn)規(guī)律為（90，-90，90，0），下側(cè)地磚開(kāi)關(guān)z的旋轉(zhuǎn)規(guī)律為（-90，90，0，-90）。

以上描述皆為數(shù)列方式，數(shù)列中的四個(gè)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)每次踩動(dòng)地磚時(shí)，四個(gè)象限內(nèi)的柱子的旋轉(zhuǎn)角度，正數(shù)為逆時(shí)針，負(fù)數(shù)為順時(shí)針。

于是，可見(jiàn)我們的目標(biāo)是讓四個(gè)柱子實(shí)現(xiàn)（215，315，45，135）所描述的終極位置。

4、建立方程組如下：

① 90x+90y-90z+A=215

② 0x-90y+90z+B=315

③-90x+90y+0z +C=45

④-90x+0y -90z +D=135

5、解方程：

該方程組理論上說(shuō)并不嚴(yán)格，按照線性代數(shù)的理論，我這個(gè)方程組應(yīng)該是無(wú)解的。但是我沒(méi)法建立更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆匠探M了，大家先將就著。。。

于是，先無(wú)視方程①，把方程②③④相加，于是得到：-180x+B+C+D=495。

然后，把你們自己的B、C、D值帶入，得到x的解。

再帶入方程③得到y(tǒng)，把y值帶入②得到z。

6、解的分析：

因?yàn)閤、y、z是以4為周期的函數(shù)（踩4次地磚，所有柱子又轉(zhuǎn)回原位），所以如果你得到負(fù)數(shù)，或者超過(guò)4的整數(shù)，請(qǐng)把數(shù)值自行處理為0到3的整數(shù)。

考慮到這點(diǎn)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)原本解出的x、y、z可能是不滿(mǎn)足方程①的，但是把其中某個(gè)值進(jìn)行4的周期處理后，方程①又能滿(mǎn)足了。。。

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